频率估计概率的方法

记得那年夏天，我在咖啡馆角落里，看着窗外的雨滴，突然想起一个数学问题。那时候，我还在大学里，有个教授经常说，概率其实就像生活中的小概率事件，比如下雨的概率。他举了个例子，说如果一天下雨的概率是10%，那么连续三天都下雨的概率是多少呢？
我那时候算了一下，想着10%乘以10%再乘以10%，结果应该是0.001，也就是0.1%。但教授说不对，他让我去查查资料。后来我查了，原来连续三天都下雨的概率并不是简单的0.001，因为每次下雨都是独立事件。
这个例子让我意识到，频率估计概率其实是个挺复杂的事情。比如，如果某个地区过去30年每年下雪的概率都是50%，那么明年下雪的概率还是50%吗？不一定，因为气候在变化，过去的频率可能不再适用。
等等，还有个事，我突然想到，如果用大数据来分析，比如分析过去几年每天下雪的次数，然后根据这些数据来预测明天下雪的概率，那结果会怎样呢？是不是会更加准确呢？

机器学习里，通过大量样本频率来估计概率，这就是最大似然估计。
2019年，我指导的项目中，使用朴素贝叶斯算法，通过对邮件样本的词频进行统计，成功估计垃圾邮件的概率。
别信简单的频率计算，忽视特征分布差异，这就是坑。
在应用时，注意特征标准化，防止数据倾斜。